题目

如图，一个半径为2

2

的圆经过一个半径为4的圆的圆心，则图中阴影部分的面积为______．

提问时间：2021-01-09

答案

连接O1O2，O1A，O1B，O2A，O2B，∵O1O2=O1A=22，O2A=4，∴O1O22+O1A2=O2A2，∴∠O2O1A=90°，同理∠O2O1B=90°，∴点A、O1、B在同一条直线上，并且∠AO2B=90°，∴AB是圆O1的直径，∴S阴影=12S⊙1-S弓形AO1B=12S⊙1-...

连接O₁O₂，O₁A，O₁B，O₂A，O₂B，由勾股定理的逆定理得∠O₂O₁A=∠O₂O₁B=90°，则点A、O₁、B在同一条直线上，则AB是圆O₁的直径，从的得出阴影部分的面积S_阴影=

1

2

S_⊙1-S_弓形AO1B=

1

2

S_⊙1-（S_扇形AO2B-S_△AO2B）．

本题考点：相交两圆的性质；扇形面积的计算．

考点点评：本题考查了扇形面积的计算、勾股定理和相交两圆的性质，解题的关键是发现阴影部分的面积的计算方法．