题目

设A(x1,y1)B(x2,y2)是椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)上两点.O为坐标原点,向量m=(x1/a,y1/b)n=(x2/a,y2/b)且m*n=0
(1)若A点坐标为（a,0）求点B的坐标
（2）设向量OM=cosθOA+sinθOB 证明点M在椭圆上
（3）若点P、Q为椭圆上两点 且向量PQ‖OB 试问：线段PQ能否被直线OA平分?
不能 给出理由 能请证明

提问时间：2021-01-09

答案

向量m=(x1/a,y1/b)n=(x2/a,y2/b)且m*n=0得到x1x2/a^2 + y1y2/b^2=0(1)A点坐标为（a,0）,即x1=a,y1=0代入上式得x2=0,点B在椭圆上,代入椭圆方程,y2=b 或-b点B的坐标（0,b）,(0,-b)(2)OM=cosθOA+sinθOB =cosθ(x1,y1)...