题目

已知不等式|x-2|＜a（a＞0）的解集为{x∈R|-1＜x＜c}，求a+2c的值．

提问时间：2021-01-09

答案

∵|x-2|＜a（a＞0），
∴2-a＜x＜a+2，
又不等式|x-2|＜a（a＞0）的解集为{x∈R|-1＜x＜c}，
∴

2-a=-1 a+2=c

，
∴a=3，c=5．
∴a+2c=13．

由|x-2|＜a⇒2-a＜x＜a+2，结合题意可求得a，c的值，从而可得a+2c的值．

本题考点：绝对值不等式的解法．

考点点评：本题考查绝对值不等式的解法，考查方程思想，考查运算能力，属于中档题．