题目

已知圆O的直径CD=4,弧AD的度数是60°,点B是弧AB中点,在直径CD上找一点P
使BP+AP最小,请求出BP+AP的值

提问时间：2021-01-09

答案

（1）作B关于CD的对称点E,则E正好在圆周上,
连接OA、OB、OE、AE,AE交CD于P,
则AP+BP最短,
∵∠AOD=60°,B为弧AD中点,
∴弧AB=弧BD,且弧AB的度数是30°,
∴∠AEB=15°（圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半）,
∵B关于CD的对称点是E,
∴弧BE的度数是60°,
∴∠AOE=90°,
∵OA=OE（都是半径）,
∴△OAE是等腰直角三角形,
由勾股定理得：AE=2
2
．
（2）如图所示：作B关于AC的对称点E,连接DE并延长交AC于P即可,