题目

两个行星各有一个卫星绕其表面运行,已知两个卫星的周期之比为1：2,两行星半径之比为2：1．求
1.两行星质量之比
2.两行星密度之比
3.两行星表面处重力加速度之比
4.两卫星的速率之比

提问时间：2021-01-09

答案

因为周期比是1：2,所以角速度的比是2：1.
1、根据公式：GM = ω^2·R^3 ,既然角速度的比是2：1,且轨道半径的比是2：1,所以可知两行星的质量比是32：1 ；
2、因为从题目可知两行星体积的比是8：1,加上已求得质量比,所以密度的比就是4：1 ；
3、因为表面加速度：g = GM/R^2 ,质量跟半径的比代入公式,就可以得出加速度的比是8：1 ；
4、因为卫星的离心力加速度是 V^2/R ,跟表面的重力加速度比值相等,所以V的比就是4：1 .