题目
1/2×3×4×5+1/3×4×5×6+...+1/12×13×14×15+1/13×14×15×1
1/2×3×4×5+1/3×4×5×6+...+1/12×13×14×15+1/13×14×15×16
1/2×3×4×5+1/3×4×5×6+...+1/12×13×14×15+1/13×14×15×16
提问时间:2021-01-09
答案
利用 1/[(n+1)(n+2)]=1/(n+1)-1/(n+2),
通项 An=1/[(n+1)(n+2)(n+3)(n+4)]=[1/(n+1)-1/(n+2)]*[1/(n+3)-1/(n+4)]
=1/[(n+1)(n+3)]-1/[(n+2)(n+3)]-1/[(n+1)(n+4)]+1/[(n+2)(n+4)]
=[1/(n+1)-1/(n+3)]/2-[1/(n+2)-1/(n+3)]-[1/(n+1)-1/(n+4)]/3+[1/(n+2)-1/(n+4)]/2
=[1/(n+1)-1/(n+4)]/6-[1/(n+2)-1/(n+3)]/2,
求和 S(13)={(1/2-1/5)/6-(1/3-1/4)/2}+{(1/3-1/6)/6-(1/4-1/5)/2}+……+{(1/13-1/16)/6-(1/14-1/15)/2}+{(1/14-1/17)/6-(1/15-1/16)/2}
=[(1/2-1/5)+(1/3-1/6)+……+(1/13-1/16)+(1/14-1/17)]/6-[(1/3-1/4)+(1/4-1/5)+……+(1/14-1/15)+(1/15-1/16)]/2
=[1/2+1/3+1/4-1/15-1/16-1/17]/6-[1/3-1/16]/2
=169/12240 .
通项 An=1/[(n+1)(n+2)(n+3)(n+4)]=[1/(n+1)-1/(n+2)]*[1/(n+3)-1/(n+4)]
=1/[(n+1)(n+3)]-1/[(n+2)(n+3)]-1/[(n+1)(n+4)]+1/[(n+2)(n+4)]
=[1/(n+1)-1/(n+3)]/2-[1/(n+2)-1/(n+3)]-[1/(n+1)-1/(n+4)]/3+[1/(n+2)-1/(n+4)]/2
=[1/(n+1)-1/(n+4)]/6-[1/(n+2)-1/(n+3)]/2,
求和 S(13)={(1/2-1/5)/6-(1/3-1/4)/2}+{(1/3-1/6)/6-(1/4-1/5)/2}+……+{(1/13-1/16)/6-(1/14-1/15)/2}+{(1/14-1/17)/6-(1/15-1/16)/2}
=[(1/2-1/5)+(1/3-1/6)+……+(1/13-1/16)+(1/14-1/17)]/6-[(1/3-1/4)+(1/4-1/5)+……+(1/14-1/15)+(1/15-1/16)]/2
=[1/2+1/3+1/4-1/15-1/16-1/17]/6-[1/3-1/16]/2
=169/12240 .
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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