题目

已知等差数列{an}满足log4（an-1）=n,函数f（x）=x^2-4x+4,设数列{bn}的前n项和Sn=f（n）.（1）求数列
{an}与数列{bn}的通项公式.（2）设在各项均不为零的数列{dn}中,所有满足dk·dk
+1＜0的整数k的个数称为这个数列的异号数.令n=bn-a1+1/bn,试问数列{dn}是否存在异号数.若存在,请求出；若不存在,请述明理由

提问时间：2021-01-08

答案

首先an的通项公式很好求的,我想你也应该知道,只需两边同时求对数,就能得到an-1=4的n次方,故可求出an了.bn的通项公式也很好求的,只需把函数f（x）中的x改成n就可知道sn=n^2-4n=4.即sn=（n-2）^2..再通过他就可求出bn=2n-5.再令n等于1代入检验证明n=1时不成立,故当n=1时bn=1,当n大于等于2时,bn=2n-5.
第2问你给的条件中有“令n=bn-a1+1/bn”.很明显的我只要随便给n取一个值,那么bn的值就确定了,故上边已知的条件是不一定成立的.例如当n等于2时代入式子得到右边等于-7,故等式不成立,且经我验证无论n取任何的正整数,等式都不成立.所以我怀疑是否你给的条件出现误差,是不是应该把等式左边的“n”改成“dn”.即改成“令dn=bn-a1+1/bn”.若是这样的话,就可以解出来了!