题目

复合函数定义域怎么理解那个是自变量x啊
如上所问,例如
f（3x-2）的定义域为[-1,2],求
1.函数f（x）的定义域
2.函数f（x-3）的定义域
请问大家三个函数自变量有区别么,都分别是哪个啊,

提问时间：2021-01-08

答案

就你上述提问而言,任何情况,x是自变量.无论是f(3x-2),f(x-3),还是f(x).
是的,很不好理解.看我能不能帮你.为了通俗,请允许我用点童话语言.
函数f（3x-2）的定义域为[-1,2],是指屋子f( )里的团队3x-2的人x的取值范围,即-1≤x≤2.由它并且团队3x-2,来计算这个屋子f( )的范围,所以-1≤3x-2≤2,故f（x）的定义域为[1/3,3/4],这是指屋子只有一个人x的范围,也是屋子f（ ）的范围.
今后（开个玩笑）就是开一列火车到这个屋子去,也有1/3≤“火车”≤3/4,火车也必须在这个屋子f（ ）的范围[1/3,3/4]内,才有意义.
所以,当新的团队x-3来到这个屋子f（ ）,它们也要在这个范围内,即1/3≤x-3≤3/4 ,然后,解出这个团队的人x的取值范围.
最后,请你反反复复理解两点：一是定义域始终是指x的取值范围,无论是f(3x-2)、f(x)的x,还是f(x-3)的x；二是f(x)的定义域也是屋子(美国教材把函数比方成机器）f( )的范围.
●拓展
一般地,已知f(φ(x))的定义域A,求f(ψ(x))的定义域.
先由x∈A,求得φ(x)的取值范围B,即f(x)的定义域B,再由ψ(x) ∈B,解出x的取值范围,得f(ψ(x))的定义域.