题目

求f(x)=2x+1/2x 的单调区间
要具体些哦

提问时间：2021-01-08

答案

这个函数是传说中的对号函数,这个题很简单,关键是他的思想与用途,答案：
减区间（0,1/2） ,（-1/2,0);增区间为（1/2,正无穷）,（负无穷,-1/2)
最基本的对号函数是Y= X+1/X; 把这个研究明白了就OK了
对号函数 对号函数双曲线的一种
形如y=ax+b/x（a、b不等于0）的函数
特点如下：
1.对号函数是双曲线旋转得到的,所以也有渐近线、焦点、顶点等等
2.对号函数是永远是奇函数,关于原点呈中心对称
3.对号函数的两条渐进线永远是y轴和y=ax
4.当a、b>0时,图像分布在第一、三象限两条渐近线的锐角之间部分,由于其对称性,只讨论第一象限中的情形.利用平均值不等式（a>0,b>0且ab的值为定值时,a+b≥2√ab）可知最小值是2根号ab,在x=根号下b/a的时候取得,所以在（0,根号下b/a）上单调递减,在（根号下b/a,正无穷）上单调递增
5.当a>0,b0时,（当且仅当即时取等号）,由此可得函数（a>0,b>0,x∈R+）的性质:
当时,函数（a>0,b>0,x∈R+）有最小值,特别地,当a=b=1时函数有最小值2.函数（a>0,b>0）在区间（0,）上是减函数,在区间（,+∞）上是增函数.
因为函数（a>0,b>0）是奇函数,所以可得函数（a>0,b>0,x∈R-）的性质：
当时,函数（a>0,b>0,x∈R-）有最大值-,特别地,当a=b=1时函数有最大值-2.函数（a>0,b>0）在区间（-∞,-）上是增函数,在区间（-,0）上是减函数.
利用对号函数以上性质,在解某些数学题时很简便.