题目
若数列bn的通项公式为bn=n^2*2^n,则其前n项和Tn为?用错位相减法求、答案请尽可能详细、谢谢.
提问时间:2021-01-08
答案
Tn=b1+b2+b3+...+bn=1²×2^1+2²×2^2+3²×2^3+...+n²×2^n
2Tn=1²×2^2+2²×2^3+...+(n-1)²×2^n+n²×2^(n+1)
Tn-2Tn=-Tn=1²×2+(2²-1²)×2^2+(3²-2²)×2^3+...+[n²-(n-1)²]×2^n-n²×2^(n+1)
=2+(2+1)(2-1)×2^2+(3+2)(3-2)×2^3+...+[(n+n-1)(n-n+1)]×2^n-n²×2^(n+1)
=1×2^1+3×2^2+5×2^3+...+(2n-1)×2^n -n²×2^(n+1)
令Cn=1×2^1+3×2^2+5×2^3+...+(2n-1)×2^n
则2Cn=1×2^2+3×2^3+...+(2n-3)×2^n+(2n-1)×2^(n+1)
Cn-2Cn=-Cn=2^1+2×2^2+2×2^3+...+2×2^n-(2n-1)×2^(n+1)
=2+2(2^2+2^3+...+2^n)-(2n-1)×2^(n+1)
=2+2×4×[2^(n-1)-1]/(2-1)-(2n-1)×2^(n+1)
=2+8×2^(n-1)-8-(2n-1)×2^(n+1)
=(3-2n)×2^(n+1)-6
Cn=(2n-3)×2^(n+1) +6
-Tn=1×2^1+3×2^2+5×2^3+...+(2n-1)×2^n -n²×2^(n+1)
=(2n-3)×2^(n+1)+6-n²×2^(n+1)
=(2n-3-n²)×2^(n+1) +6
Tn=(n²-2n+3)×2^(n+1) -6
提示:两次使用错位相减法.
2Tn=1²×2^2+2²×2^3+...+(n-1)²×2^n+n²×2^(n+1)
Tn-2Tn=-Tn=1²×2+(2²-1²)×2^2+(3²-2²)×2^3+...+[n²-(n-1)²]×2^n-n²×2^(n+1)
=2+(2+1)(2-1)×2^2+(3+2)(3-2)×2^3+...+[(n+n-1)(n-n+1)]×2^n-n²×2^(n+1)
=1×2^1+3×2^2+5×2^3+...+(2n-1)×2^n -n²×2^(n+1)
令Cn=1×2^1+3×2^2+5×2^3+...+(2n-1)×2^n
则2Cn=1×2^2+3×2^3+...+(2n-3)×2^n+(2n-1)×2^(n+1)
Cn-2Cn=-Cn=2^1+2×2^2+2×2^3+...+2×2^n-(2n-1)×2^(n+1)
=2+2(2^2+2^3+...+2^n)-(2n-1)×2^(n+1)
=2+2×4×[2^(n-1)-1]/(2-1)-(2n-1)×2^(n+1)
=2+8×2^(n-1)-8-(2n-1)×2^(n+1)
=(3-2n)×2^(n+1)-6
Cn=(2n-3)×2^(n+1) +6
-Tn=1×2^1+3×2^2+5×2^3+...+(2n-1)×2^n -n²×2^(n+1)
=(2n-3)×2^(n+1)+6-n²×2^(n+1)
=(2n-3-n²)×2^(n+1) +6
Tn=(n²-2n+3)×2^(n+1) -6
提示:两次使用错位相减法.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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