题目

RT△ABC中,∠ACB=90,CD⊥AB于D,E为AC的中点,ED的延长线交CB延长线于P
求证：PD的平方=PBxPC

提问时间：2021-01-08

答案

分析：只要能证出三角形PCD和三角形PDB相似就可以了
因为∠CPD=∠DPB （1）
又因为CD⊥AB于D,E为AC的中点,根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半,可以得出EC=ED,则∠ECD=∠EDC
又因为∠ACP=∠CDB=90°,所以∠ECD+∠ACP=∠EDC+∠CDB即∠PCD=∠PDB（2）
由（1）（2）可以得出三角形PCD和三角形PDB相似
所以PC/PD=PD/PB