题目

高一数学必修5数列中的一道题目~ 有一些地方看不太懂 希望大家可以帮忙解答一下
数列 1 , 1+2 , 1+2+2^2 , . , 1+2+2^2+2^3+...+2^n-1 前n项的和等于?
我看了答案 有一个地方看不太懂 通过上面的数列可以用Sn-Sn-1 求出an=(1-2^n)/(1-2)=2^n -1 然后就看不懂了 它说Sn=2(1-2^n)/(1-2) - n=2^n+1 - n - 2 (最终结果) 前面的Sn=2(1-2^n)/(1-2) - n 为什么还要减个n啊?这是什么意思啊?还有为什么Sn=2(1-2^n)/(1-2) - n 啊? 希望高手可以给出详细的解答 谢谢啦~~~~

提问时间：2021-01-08

答案

an=(1-2^n)/(1-2)=2^n -1这里你是看懂的
那么Sn=a1+a2+...+an=(2-1)+(2^2-1)+(2^3-1)+.(2^n-1)=(2+2^2+2^3+.+2^n)-n
因为每一项都要减去一个1,前N项有N个1,所以减去n
然后前面的用等比数列前N项和公式可以求得Sn=2(1-2^n)/(1-2) - n=2(2^n-1)-n