题目

已知：射线OF交圆O于点B，半径OA⊥OB，P是射线OF上的一个动点，（不与O，B重合），直线AP交圆O于D，过D作圆O的切线交射线OF于E，

（1）图a是点P在圆内移动时符合已知条件的图形，请你在图b中画出点P在圆外移动时符合已知条件的图形；
（2）观察图形，点P在移动过程中，△DPE的边，角或形状存在某些规律，请你通过观察，测量，比较，写出一条与△DPE的边，角或形状有关的规律；
（3）在点P移动的过程中，设∠DEP的度数为x，∠OAP的度数为y，求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．

提问时间：2021-01-08

答案

（1）图象如右图：
（2）∠EDP=∠DPE或ED=EP或△PDE是等腰三角形．
理由：图a中，连接OD；
则∠OAD=∠ODA；
又DE切⊙O于D，
∴∠ODE=∠POA=90°，
∴∠OPA=∠DPE=∠PDE，即DE=PE，△DPE是等腰三角形；
图b的证法与图a相同，结论一致．
（3）由题意得△PDE是等腰三角形，
∴∠EDP=∠DPE，
∴∠DPE=

180°−x

2

；
在Rt△OAP中，y+

180°−x

2

=90°，
∴y=

1

2

x（0°＜x＜180°且x≠90°）．