题目

如图，D是半径为R的⊙O上一点，过点D作⊙O的切线交直径AB的延长线于点C，下列四个条件：①AD=CD；②∠A=30°；③∠ADC=120°；④DC=

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R.其中，使得BC=R的有（　　）
A. ①②
B. ①③④
C. ②③④
D. ①②③④

提问时间：2021-01-08

答案

连接OD，则OD⊥CD；①∵AD=DC，∴∠A=∠C，∴∠DOC=2∠A=2∠C；在Rt△ODC中，∠C+∠DOC=90°，即∠A=∠C=30°，∴OC=2OD，OB+BC=2OD，由于OB=OD，故BC=OB=R，①正确；②由①可知：当∠A=30°时，可以得到BC=R，故②...

此题的四个结论都需要构造直角三角形来求证，连接OD，若BC=R，那么OC=2OD，即∠C=30°，可据此对四个结论进行判断．

本题考点：切线的性质；含30度角的直角三角形；勾股定理．

考点点评：此题主要考查的是切线的性质、圆周角定理以及解直角三角形的应用，难度不大．