题目

设偶函数f(x)满足f(x)=x^3-8(x大于等于0)则{x f(x-2)>0}等于? 答案是一个集合 X有两个取值范围

提问时间：2021-01-08

答案

令x≤0,则-x≥0.又f(x)为偶函数
∴f(-x)=(-x)^3-8=f(x)
即当x≤0时.f(x)= -x^3-8
①f(x-2)＞0时
即Ⅰ x＞2时
(x-2)^3-8＞0 解得x＞4
Ⅱ x＜2时
-（x-2）^3-8＞0 解得x＜0
②f(x-2)＜0时
Ⅰx＞2
（x-2）^3-8＜0 解得x＜4 ∴2＜x＜4
Ⅱx＜2
-（x-2）^3-8＜0 解得x＞0与条件矛盾,舍去
综上所述{x f(x-2)>0}={x丨x >2,x＜0}