题目

（1）定义域在(-1,1)上的函数f(x)是减函数,且满足f(1-a)

提问时间：2021-01-08

答案

1、
f(1-a)减函数
1-a>a²-1
定义域
1>1-a>a²-1>-1
分三个
1>1-a
a>0
1-a>a²-1
a²+a-2<0
(a+2)(a-1)<0
-2a²-1>-1
a²>0
a≠0
所以02、
f(x)=(x-a)²-a²-1
对称轴x=a,开口向上
若a<0
则定义域在对称轴右边,增函数
所以最大=f(2)=4-4a-1=3-4a
最小=f(0)=-1
0<=a<=1
则x=a,最小=f(a)=-a²-1
此时2比0离对称轴更远,所以最大=f(2)=3-4a
1则x=a,最小=f(a)=-a²-1
此时0比2离对称轴更远,所以最大=f(0)=-1
若a>2
则定义域在对称轴左边,减函数
所以最大=f(0)=-1
最小=f(2)=3-4a
综上
a<0,最大=3-4a,最小=-1
0<=a<=1,最大=3-4a,最小)=-a²-1
1a>2,最大=-1,最小=3-4a