题目

概率论中抽样分布定理解释
已知xi服从正态分布N(u, σ2)
问为什么∑(xi-u)2/σ2（ i为从1到n）服从卡方分布x2(n)?而（n-1）S2/σ2却服从 卡方分布x2(n-1) ?自由度差一是怎么回事?

提问时间：2021-01-08

答案

前面服从x2(n)可以由卡方的定义得出.而后面自由度少1是因为S2里面不是u,而是X拔（各个Xi的平均）,它牵涉到Xi,而非n个相互独立,所以自由度会少1,至于为什么只少1,也是由卡方的定义可以得出的,不是凭空随便少的.你需要计算一下才看的出.