题目

如图,在正方形ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别为棱D1D和B1C1的中点,求证
1,.BD1∥平面EAC
2.平面EAC⊥平面BB1D1D
3.求直线BF与平面BB1D1D所成角的正弦值

提问时间：2021-01-08

答案

1连接BD交AC于点O,则可知,O是BD的中点.所以EO是三角形BDD1的一条中位线.所以有,EO//BD1因为EO∈平面EAC,DB在平面EAC外,所以,BD1//面EAC
2连接B1O,由于B1C=B1A,可知,B1O垂直于AC,又因为,OB=OD=√2/2BB1所以,DE/BO=OD/B1B又因为∠B1BO=∠ODE=90度.所以,三角形B1BE相似于三角形ODE所以,∠BOB1=∠DEO=90度-∠EOD故,在平面BDD1B1中,B1O垂直于EO又因为,B1O垂直于AC,所以,直线B1O垂直于平面EAC,又因为,直线B1O∈平面B1AC,所以,平面eac垂直于平面ab1c
3.暂时没想出来