题目

证明:函数f(x)=x3+2x-4在R上只有一个零点

提问时间：2021-01-07

答案

x1>x2,
f(x1)-f(x2)=x1^3+2x1-4-x2^3-2x2+4
=(x1-x2)[x1^2+x1*x2+x2^2+2]>0恒成立.
即,f(x)为增函数.
【导数来证明：f'(x)=3x^2+2>0,所以,f(x)为增函数】
f(-10)0
所以,函数f(x)=x3+2x-4在R上只有一个零点.