题目
已知两点O(0,0),A(6,0),圆C以线段OA为直径.
(1)求圆C的方程;
(2)若直线l1的方程为x-2y+4=0,直线l2平行于l1,且被圆C截得的弦MN的长是4,求直线l2的方程.
(1)求圆C的方程;
(2)若直线l1的方程为x-2y+4=0,直线l2平行于l1,且被圆C截得的弦MN的长是4,求直线l2的方程.
提问时间:2021-01-07
答案
(1)∵点O(0,0),A(6,0),
∴OA的中点坐标为(3,0).
∴圆心C的坐标为(3,0).
半径r=|OC|=3.
∴圆C的方程为
(x-3)2+y2=9.
(2)∵直线l2平行于l1,
∴可设直线l2的方程为:x-2y+m=0.
则圆心C到直线l2的距离
d=
.
则d2+(
)2=r2.
∴
+4=9.
解得,m=2或m=-8.
∴直线l2的方程为
x-2y+2=0或x-2y-8=0.
∴OA的中点坐标为(3,0).
∴圆心C的坐标为(3,0).
半径r=|OC|=3.
∴圆C的方程为
(x-3)2+y2=9.
(2)∵直线l2平行于l1,
∴可设直线l2的方程为:x-2y+m=0.
则圆心C到直线l2的距离
d=
|3+m| | ||
|
则d2+(
|MN| |
2 |
∴
(3+m)2 |
5 |
解得,m=2或m=-8.
∴直线l2的方程为
x-2y+2=0或x-2y-8=0.
(1)由已知圆C以线段OA为直径,则OA的中点即为圆心,OA即为直径长.从而可求出圆C的方程.
(2)由已知可设直线l2的方程为:x-2y+m=0.从而圆心C到直线l2的距离d=
.根据则d2+(
)2=r2即可求出m的值,从而求出直线l2的方程.
(2)由已知可设直线l2的方程为:x-2y+m=0.从而圆心C到直线l2的距离d=
|3+m| | ||
|
|MN| |
2 |
直线与圆的位置关系.
本题考查圆的标准方程,点到直线的距离公式,弦长公式等知识的运用.属于中档题.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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