题目

初一数学、、认真观察下列等式……
1.认真观察下列等式：1*2*3*4+1=25=5^2=(1*4+1)^2
2*3*4*5+1=121=11^2=(2*5+1)^2
3*4*5*6+1=361=19^2=(3*6+1)^2
…………
（1）请你写出上面规律的一般形式
（2）你能用公式来说面上面的规律吗?
2.2^1=2,2^2=4,2^3=8,2^4=16,2^5=32,2^6=64,2^7=128,2^8=256,……
（1）请你推断出2^32次方是多少?
（为什么）
（2）请你推断出（2+1）（2^2+1）（2^4+1）……（2^32+1）的个位数字是多少?

提问时间：2021-01-07

答案

1.(1) n(n+1)(n+2)(n+3)+1=[n*(n+3)+1]^2(2) 证：左边=(n^2+3n)(n^2+3n+2)+1=(n^2+3n)^2+2(n^2+3n)+1=(n^2+3n+1)^2=右边2.(1) 4294967296(2) 原式=(2-1)(2+1)(2^2+1)(2^3+1)……(2^32+1)=2^64-1个位数字2,4,8,6循环...