题目
求下列函数的最大值 最小值和周期.
1. Y=2sinX (sin x+cos x).
2. y=3- cos x - sin ² x
1. Y=2sinX (sin x+cos x).
2. y=3- cos x - sin ² x
提问时间:2021-01-07
答案
1.Y=2sinX (sin x+cos x)
=2sin²X+2sinX cos x
=1-cos(2x)+sin(2x)
=1+√2(√2/2*sin(2x) -√2/2*cos(2x))
=1+√2 sin(2x-π/4)
函数的最大值是1+√2,最小值1-√2,周期是π.
2.y=3- cos x - sin ² x
=3- cos x –(1- cos ²x)
= cos ²x- cos x+2
=(cosx-1/2) ²+7/4
Cosx=-1时,函数取到最大值4.
Cosx=1/2时,函数取到最小值7/4.
函数周期是2π.
=2sin²X+2sinX cos x
=1-cos(2x)+sin(2x)
=1+√2(√2/2*sin(2x) -√2/2*cos(2x))
=1+√2 sin(2x-π/4)
函数的最大值是1+√2,最小值1-√2,周期是π.
2.y=3- cos x - sin ² x
=3- cos x –(1- cos ²x)
= cos ²x- cos x+2
=(cosx-1/2) ²+7/4
Cosx=-1时,函数取到最大值4.
Cosx=1/2时,函数取到最小值7/4.
函数周期是2π.
举一反三
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