题目

鸡兔同笼练习题及答案,用假设法

提问时间：2021-01-07

答案

小梅数她家的鸡与兔,数头有16个,数脚有44只.问：小梅家的鸡与兔各有多少只?
　　分析：假设16只都是鸡,那么就应该有2×16＝32（只）脚,但实际上有44只脚,比假设的情况多了44-32＝12（只）脚,出现这种情况的原因是把兔当作鸡了.如果我们以同样数量的兔去换同样数量的鸡,那么每换一只,头的数目不变,脚数增加了2只.因此只要算出12里面有几个2,就可以求出兔的只数.
有兔（44-2×16）÷（4-2）=6（只）,
　　有鸡16-6＝10（只）.
　　答：有6只兔,10只鸡.
　　当然,我们也可以假设16只都是兔子,那么就应该有4×16＝64（只）脚,但实际上有44只脚,比假设的情况少了64－44＝20（只）脚,这是因为把鸡当作兔了.我们以鸡去换兔,每换一只,头的数目不变,脚数减少了4-2＝2（只）.因此只要算出20里面有几个2,就可以求出鸡的只数.
　　有鸡（4×16-44）÷（4-2）=10（只）,
　　有兔16--10＝6（只）.
　　由例1看出,解答鸡兔同笼问题通常采用假设法,可以先假设都是鸡,然后以兔换鸡；也可以先假设都是兔,然后以鸡换兔.因此这类问题也叫置换问题.