某企业在1996年初贷款M万元，年利率为m，从该年末开始，每年偿还的金额都是a万元，并恰好在10年间还清，则a的值等于（　　） A.M(1+m)10(1+m)10−1 B.Mm(1+m)10 C.Mm - 超级试练试题库

题目

某企业在1996年初贷款M万元，年利率为m，从该年末开始，每年偿还的金额都是a万元，并恰好在10年间还清，则a的值等于（　　）
A.

M(1+m)

提问时间：2021-01-07

答案

由题意，某企业在1996年初贷款M万元，年利率为m，到第10年年末，本金加利息共计M（1+m）¹⁰，
企业每年末还款a万元，10年共还现金（包括生息）a+a（1+m）+…+a（1+m）⁹=

a[1−(1+m)10]

1−(1+m)

，
由两式相等得：M(1+m)10＝

a[(1+m)10−1]

，
解得：a＝

Mm(1+m)10

(1+m)10−1

．
故选：C．

举一反三

已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．

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