题目

已知向量OC=(2,2),向量CA=(√2cosα,√2sinα),则|向量OA|的取值范围是?

提问时间：2021-01-07

答案

向量OC＝(2,2) ,向量CA＝(√2cosα,√2sinα),
向量OA=向量OC+向量CA=(2+√2cosα,2+√2sinα),
|向量OA|²=(2+√2cosα)²+(2+√2sinα)²
=4+4√2cosα+2cos²α+4+4√2sinα+2sin²α
=10+4√2cosα+4√2sinα
=10+8 sin(α+π/4)
-1≤sin(α+π/4)≤1,所以2≤10+8sin(α+π/4)≤18,
∴√2≤|向量OA|≤3√2.