题目

四边形ABCD,CD‖AB,AD=BC,对角线AC,BD交于点O,角DOC=60度,点P,Q,S分别为OA,BC,OD的中点,求证三角形SPQ是等边三角形.没图很抱歉哦,我会另外+分的
看起来是,但请证明

提问时间：2021-01-07

答案

由CD‖AB,AD=BC可知四边形ABCD是等腰梯形或平行四边形.
1.若是梯形,则连接SC,因为角DOC=60度,四边形ABCD是等腰梯形,所以SC垂直于BD,所以角CSB=90度.又因为Q为BC中点,所以SQ=1/2BC.同理可证PQ=1/2BC.
因为P,S分别为AO,DO中点,所以PS=1/2AD=1/2BC.
所以,PS=SQ=PQ,得证.
2.若是平行四边形,若是矩形可得证,若是一般的平行四边形则此结论不一定成立,请问原题的图给的是否是等腰梯形?