题目

两个自然数的和是99,他们的最大公因数和最小公倍数的和是231,那么这两个数为（）（）

提问时间：2021-01-07

答案

x+y=99
x=kx1,y=ky1,k是最大公因数
m=h1x=h2y,h是最小公倍数
kx1+ky1=99=3*3*11,k(x1+y1)=3*3*11
k+m=231,k+h1kx1=231,k(1+h1x1)=231=11*3*7
比较知：k=3或11或33
如果k=3,m=228=3*4*19,不符合题意.
如果k=11,m=220=4*5*11,解得x=44,y=55
如果k=33,m=198=2*3*3*11,不符合题意.
两个数分别为44,55