题目

若直线m被两条平行线l1:x-y+1=0与l2:x-y+3=0所截得的长为2根号2,则m的倾斜角可能是?
直线m怎么确定?

提问时间：2021-01-07

答案

若直线m被两条平行线l1:x-y+1=0与l2:x-y+3=0所截得的长为2根号2,则m的倾斜角可能是?
平行线l1:x-y+1=0与l2:x-y+3=0之间的距离d=|3-1|/√2=√2
直线m与l1,l2夹角为θ
那么,sinθ=√2/(2√2)=1/2
∴θ=30º
l1,l2的倾斜角为45º
∴m的倾斜角为45º±30º
∴m的倾斜角可以是15°或者75°.


直线m怎么确定?

l1,l2的倾斜角为45º,如下图中的∠2=45°.

在直线l1上任取点A,作直线AB满足与l1,l2夹角为θ=∠1=30°,
由三角形外角和定理得：
∠3=∠1+∠2=30°+45°=75°,
∴直线AB即为所求直线m.
同样
在直线l1上任取点C,作直线CD满足与l1,l2夹角为θ=∠1=30°,
由三角形外角和定理得：
∠4=∠2-∠1=45°-30°=15°,
∴直线CD也为所求直线m.