题目

一个艺术团到各地巡回演出,第一天他们从出发地向东,第二天向北,第三天向西,第四天向南,第五天向东,
一个艺术团到各地去演出，第一天他们从出发地向东，第二天向北，第三天向西，第四天向南，第五天向东，第六天向北，第七天向西，第八天向南，第九天向东。如果他们第n天行走n2/2km，那么第40天结束时，他们离出发地的距离时多少？

提问时间：2021-01-07

答案

向东走了1/2*(1^2+5^2+ 9^2+...+37^2)
向北走了1/2*(2^2+6^2+10^2+...+38^2)
向西走了1/2*(3^2+7^2+11^2+...+39^2)
向南走了1/2*(4^2+8^2+12^2+...+40^2)
所以向西走了
1/2*(3^2+7^2+11^2+...+39^2)-1/2*(1^2+5^2+ 9^2+...+37^2)=
=1/2(2*(1+3)+2*(5+7)+2*(9+11)+...+2*(37+39))=1+3+5+...+39=400km
向南走了
1/2*(4^2+8^2+12^2+...+40^2)-1/2*(2^2+6^2+10^2+...+38^2)=
=1/2*(2*(2+4)+2*(6+8)+2*(10+12)+...+2*(38+40))=2+4+6+...+40=420km
故他们离出发地北420km,西400km
距离出发地580km