题目
设Y=900X*X—M .X,M 均为正整数,当M为已知数时,如何求出X,使得Y为平方数.
例如M=9788988911,此时X=3298,Y=367*367.
M=911时,不论X取何值,Y都不是平方数.
1:当M=911时,不论X取何值,Y都不是平方数。请证明。
2:当M=169511时,仅有X=14可以使得Y为平方数。请证明。
3:利用计算机一个一个试Y 的值,当M很大时太麻烦。如果有,意义重大。
例如M=9788988911,此时X=3298,Y=367*367.
M=911时,不论X取何值,Y都不是平方数.
1:当M=911时,不论X取何值,Y都不是平方数。请证明。
2:当M=169511时,仅有X=14可以使得Y为平方数。请证明。
3:利用计算机一个一个试Y 的值,当M很大时太麻烦。如果有,意义重大。
提问时间:2021-01-07
答案
第一题二楼已经说过不再多说
假设还有另外一个数使得Y为平方数,假设为T,由于X的系数为900,则Y可以分解为900*(X-14)*(X-T),分解为900X^2-900*(14+T)X+900*14*T,令14+T=2K,14*T=K^2,则Y=900(X-K)^2.由于K可以被14整除,则T也必须可以,于是假设T=14M,代入得14+14M=28倍根号M
化解为14(根号M-1)^2,M必须是完全平方数.另M=D^2,则K=14D,代入14+T=2K得(D-1)^2=0,只有一个解D=1,就是X=14符合条件,所以解只有一个.
假设还有另外一个数使得Y为平方数,假设为T,由于X的系数为900,则Y可以分解为900*(X-14)*(X-T),分解为900X^2-900*(14+T)X+900*14*T,令14+T=2K,14*T=K^2,则Y=900(X-K)^2.由于K可以被14整除,则T也必须可以,于是假设T=14M,代入得14+14M=28倍根号M
化解为14(根号M-1)^2,M必须是完全平方数.另M=D^2,则K=14D,代入14+T=2K得(D-1)^2=0,只有一个解D=1,就是X=14符合条件,所以解只有一个.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
最新试题
- 1一根电线,第一次用去全长的12.5%,第二次用去23米,这时已用的和没用的电线的长度比是4:5,这根电线原来长多少米?
- 2十二五规划翻译成英语怎么说?
- 3亚硫酸根、偏铝酸根、醋酸跟、次氯酸根的溶解性?
- 4All living things___the sun,the air and water for their growth横线选项1.take on2.depend on3.call on4.mov
- 5谁有《唐雎不辱使命》-通假字、古今异义词、一词多义、词类活用
- 6现在完成时和过去完成时都要用延续性动词吗?
- 7在如图所示的电器中,电源电压保持不变,R1、R2均为定值电阻.当①、②都是电流表时,闭合开关S1,断开开关S2,①表的示数与②表的示数之比为m;当①、②都是电压表时,闭合开关S1和S2
- 8把红,黄,蓝三种颜色的球各5个放到一个袋子里,至少取出多少个球,才可以保证取到两个颜色相同的球?
- 9把72分之12约分
- 10yao ming is one of the teenager'h____
热门考点