题目

若函数f(x)=3分之1x三方-2分之1ax平方+(a-1)x+1在区间(1,4)上为减函数,在
间（6,正无穷）上为增函数,求实数a的范围

提问时间：2021-01-06

答案

f'(x)=x²-ax+a-1=(x-1)(x+1-a),
由条件知,f'(x)≤0对x∈(1,4)恒成立,且f'(x)≥0对x∈(6,+∞)恒成立.
又f'(1)=0,所以,f'(x)≤0对x∈(1,4)恒成立,等价于f'(4)=15-3a≤0,即a≥5.
f'(x)≥0对x∈(6,+∞)恒成立,等价于x+1-a≥0对x∈(6,+∞)恒成立,得a≤7.
故实数a的范围是[5,7].