题目
计算XOY面上的圆周X^2+Y^2=aX围成的闭区域为底,以曲面Z=X^2+Y^2为顶的曲顶柱体的体积
提问时间：2021-01-06
答案
XOY面上的圆周X^2+Y^2=aX围成的闭区域是一个圆,如果不加附件条件的话,加上Z坐标,空间图形就是一个圆柱.
现在加上一个条件Z=X^2+Y^2,则我们可得Z=aX,则空间图形在X0Z平面上是一条直线.
综上可知,这个空间图像的俯视图为一个直径为a的圆,而正视图为一个直角低为a,直角高为a^2的直角三角形.明显这个曲顶柱体为一个底面积为(πa^2)/4,高为a^2的圆柱体的一半（被斜切剩下一半）.
所以体积为：(1/2)*底面积*高=(1/2)*[(πa^2)/4]*a^2=πa^4)/8
现在加上一个条件Z=X^2+Y^2,则我们可得Z=aX,则空间图形在X0Z平面上是一条直线.
综上可知,这个空间图像的俯视图为一个直径为a的圆,而正视图为一个直角低为a,直角高为a^2的直角三角形.明显这个曲顶柱体为一个底面积为(πa^2)/4,高为a^2的圆柱体的一半（被斜切剩下一半）.
所以体积为：(1/2)*底面积*高=(1/2)*[(πa^2)/4]*a^2=πa^4)/8
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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