题目
已知向量 m=(a+c,b) n=(a-c,b-a) 且向量m·n=0,其中A,B,C是三角形ABC的内角,a,b,c分别是角A,B,C的对边.
求角C的大小
求sinA+sinB的最大值
求角C的大小
求sinA+sinB的最大值
提问时间:2021-01-06
答案
向量m*向量n=(a+c)(a-c)+b(b-a)=a²-c²+b²-ab=0,那么a²+b²-c²=ab
(1) cosC=(a²+b²-c²)/2ab=ab/2ab=1/2,所以C=60°
(2) sinA+sinB=sinA+sin(120°-A)
=sinA+√3/2*cosA+1/2*sinA
=3/2*sinA+√3/2*cosA
=√3*(√3/2*sinA+1/2*cosA)
=√3*sin(A+30°)
≤√3 (此时A+30°=90°,即A=60°)
所以sinA+sinB的最大值为√3,当且仅当A=B=60°时取等
(1) cosC=(a²+b²-c²)/2ab=ab/2ab=1/2,所以C=60°
(2) sinA+sinB=sinA+sin(120°-A)
=sinA+√3/2*cosA+1/2*sinA
=3/2*sinA+√3/2*cosA
=√3*(√3/2*sinA+1/2*cosA)
=√3*sin(A+30°)
≤√3 (此时A+30°=90°,即A=60°)
所以sinA+sinB的最大值为√3,当且仅当A=B=60°时取等
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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