题目
已知函数f(x)=
则满足不等式f(f(x))>1的x的取值范围是______.
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提问时间:2021-01-06
答案
由题意,x≤0时f(x)在(0,1]之间,x>0时f(x)值域为R
因为f(f(x))>1,如果取T=f(x),则T应该大于零,所以f(T)=log2T>1,则必有T>2
∴f(x)>2>1
∴f(x)=log2x>2
∴x>4
∴x的取值范围是(4,+∞)
故答案为:(4,+∞)
因为f(f(x))>1,如果取T=f(x),则T应该大于零,所以f(T)=log2T>1,则必有T>2
∴f(x)>2>1
∴f(x)=log2x>2
∴x>4
∴x的取值范围是(4,+∞)
故答案为:(4,+∞)
由题意,x≤0时f(x)在(0,1]之间,x>0时f(x)值域为R,根据f(f(x))>1,如果取T=f(x),则T应该大于零,所以f(T)=log2T>1,则必有T>2,从而可求x的取值范围.
分段函数的应用.
本题考查分段函数,考查学生分析解决问题的能力,属于中档题.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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