题目
一道微积分课本上的第四章中值定理的二比例题求高手
证明方程sinx+xcosx=0在(0,π)内必有实根
看不懂
证明:由于sinx+xcosx是xsinx的导数,因此我们必须考虑函数
F(x)=xsinx,x属于【0,π】易知F(x)在【0,π】上连续可导(即F'(X)在【0,π】上连续),且F(0)=F(π)=0,因此由罗尔订立知道 存在A属于(0,π),使得
F'(A)=sinaA+AcosA=0
从而说明 方程sinx+xcosx=0在(0。π)必有实根
主要是为啥 根据罗尔定理 F'(A)=0底下的那方程就必有实根 实在不懂啊
证明方程sinx+xcosx=0在(0,π)内必有实根
看不懂
证明:由于sinx+xcosx是xsinx的导数,因此我们必须考虑函数
F(x)=xsinx,x属于【0,π】易知F(x)在【0,π】上连续可导(即F'(X)在【0,π】上连续),且F(0)=F(π)=0,因此由罗尔订立知道 存在A属于(0,π),使得
F'(A)=sinaA+AcosA=0
从而说明 方程sinx+xcosx=0在(0。π)必有实根
主要是为啥 根据罗尔定理 F'(A)=0底下的那方程就必有实根 实在不懂啊
提问时间:2021-01-06
答案
罗尔定理 F'(A)=0,既存在a
sina+acosa=0,a在(0.π).a=实根
sina+acosa=0,a在(0.π).a=实根
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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