题目
四面体ABCD中,共顶点A的三条棱两两相互垂直,且其长分别为1,
,3.若四面体ABCD的四个顶点同在一个球面上,则这个球的表面积为( )
A. 8π
B. 16π
C. 4
π
D. 8
π
6 |
A. 8π
B. 16π
C. 4
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D. 8
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提问时间:2021-01-06
答案
由题意,四面体是长方体的一个角,扩展为长方体,外接球相同,长方体的对角线就是球的直径,
所以球的直径为:4,半径为2,
外接球的表面积为:4π×22=16π
故选:B.
所以球的直径为:4,半径为2,
外接球的表面积为:4π×22=16π
故选:B.
由题意可知,四面体是长方体的一个角,扩展为长方体,外接球相同,长方体的对角线就是球的直径,求出直径即可求出球的表面积.
球的体积和表面积.
本题是基础题,考查四面体的外接球的表面积,本题的突破口在四面体是长方体的一个角,扩展的长方体与四面体有相同的外接球.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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英语翻译
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