题目
已知动圆过定点P(1,0),且与定直线l:x=-1相切,点C在l上,该动圆圆心轨迹M的方程为y^2=4x设过点P,且斜率为...
已知动圆过定点P(1,0),且与定直线l:x=-1相切,点C在l上,该动圆圆心轨迹M的方程为y^2=4x设过点P,且斜率为-3^12的直线与曲线M相交于两点问:三角形ABC能否为正三角形?若能,求点C的坐标;若不能,说明理由.
已知动圆过定点P(1,0),且与定直线l:x=-1相切,点C在l上,该动圆圆心轨迹M的方程为y^2=4x设过点P,且斜率为-3^12的直线与曲线M相交于两点问:三角形ABC能否为正三角形?若能,求点C的坐标;若不能,说明理由.
提问时间：2021-01-06
答案
你好
假设存在这样的正三角形ABC,设C点得坐标为（-1,m）
由于过点P,且斜率为-3^12的直线方程为y=-√3(x-1),与轨迹M的方程为y^2=4x联立,可得
3x^2-10x+3=0
所以|AB|=xA+xB+2=10/3+2=16/3
由于三角形ABC是正三角形,所以C点到直线AB的长度应为(2√3-m)/2=√3/2|AB|=8√3/3
解得m=-(10√3)/3
C点得坐标为（-1,-(10√3)/3）
假设存在这样的正三角形ABC,设C点得坐标为（-1,m）
由于过点P,且斜率为-3^12的直线方程为y=-√3(x-1),与轨迹M的方程为y^2=4x联立,可得
3x^2-10x+3=0
所以|AB|=xA+xB+2=10/3+2=16/3
由于三角形ABC是正三角形,所以C点到直线AB的长度应为(2√3-m)/2=√3/2|AB|=8√3/3
解得m=-(10√3)/3
C点得坐标为（-1,-(10√3)/3）
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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