题目
对任意一个非零复数z定义集合Mz={w|w=z^(2n-1),n属于N}设a是方程x+(1/x)=√2的一个根,
试用列举法表示集合Ma;若在Ma中任取两个数,求其和为零的概率P
试用列举法表示集合Ma;若在Ma中任取两个数,求其和为零的概率P
提问时间:2021-01-06
答案
容易解得x=√(2)/2±√(2)/2i
由z^n=r^n(cosnθ+isinnθ),[迪莫佛定理(De Morie's Theorem)]
结合2n-1为奇数,θ=±45°,r=1
Ma={√(2)/2±√(2)/2i,-√(2)/2±√(2)/2i}
∵√(2)/2+√(2)/2i+[-√(2)/2-√(2)/2i]=0
√(2)/2-√(2)/2i+[-√(2)/2+√(2)/2i]=0
只此二种情况
而总共4C2=6种取法
P=2/6=1/3
由z^n=r^n(cosnθ+isinnθ),[迪莫佛定理(De Morie's Theorem)]
结合2n-1为奇数,θ=±45°,r=1
Ma={√(2)/2±√(2)/2i,-√(2)/2±√(2)/2i}
∵√(2)/2+√(2)/2i+[-√(2)/2-√(2)/2i]=0
√(2)/2-√(2)/2i+[-√(2)/2+√(2)/2i]=0
只此二种情况
而总共4C2=6种取法
P=2/6=1/3
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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