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题目
在一次越野赛跑中,当小明跑了1600m时,小刚跑了1450m,此后两人分别调整速度,并以各自新的速度匀速跑,又过100s时小刚追上小明,200s时小刚到达终点,300s时小明到达终点.他们赛跑使用时间t(s)及所跑距离如图s(m),这次越野赛的赛跑全程为______m?

提问时间:2021-01-06

答案
设小明、小刚新的速度分别是xm/s、ym/s,
由题意得
100y−100x=1600−1450①
200y−(1600−1450)=300x②

由①得,y=x+1.5③,
由②得,4y-3=6x④,
③代入④得,4x+6-3=6x,
解得x=1.5,
故这次越野赛的赛跑全程=1600+300×1.5=1600+450=2050m.
故答案为:2050.
设小明、小刚新的速度分别是xm/s、ym/s,然后根据100s后两人相遇和两人到达终点的路程列出关于x、y的二元一次方程组,求解后再根据小明所跑的路程等于越野赛的全程列式计算即可得解.

一次函数的应用;二元一次方程组的应用.

本题考查了二元一次方程组的应用,读懂题目信息,仔细观察图形确定出追击问题的两个等量关系,然后列出方程组是解题的关键.

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已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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