题目
如图,已知:四边形ABCD中,AD=BC,E、F分别是DC、AB的中点,直线EF分别与BC、AD的延长线相交于G、H.求证:∠AHF=∠BGF.
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/8cb1cb13495409230ef29dcf9158d109b2de49ec.jpg)
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提问时间:2021-01-06
答案
证明:连接AC,作EM∥AD交AC于M,连接MF.如下图:
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/574e9258d109b3de44241ad9cfbf6c81810a4cec.jpg)
∵E是CD的中点,且EM∥AD,
∴EM=
AD,M是AC的中点,又因为F是AB的中点
∴MF∥BC,且MF=
BC.
∵AD=BC,
∴EM=MF,三角形MEF为等腰三角形,即∠MEF=∠MFE.
∵EM∥AH,∴∠MEF=∠AHF
∵FM∥BG,∴∠MFE=∠BGF
∴∠AHF=∠BGF.
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∵E是CD的中点,且EM∥AD,
∴EM=
1 |
2 |
∴MF∥BC,且MF=
1 |
2 |
∵AD=BC,
∴EM=MF,三角形MEF为等腰三角形,即∠MEF=∠MFE.
∵EM∥AH,∴∠MEF=∠AHF
∵FM∥BG,∴∠MFE=∠BGF
∴∠AHF=∠BGF.
举一反三
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