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题目
如图,已知:四边形ABCD中,AD=BC,E、F分别是DC、AB的中点,直线EF分别与BC、AD的延长线相交于G、H.求证:∠AHF=∠BGF.

提问时间:2021-01-06

答案
证明:连接AC,作EM∥AD交AC于M,连接MF.如下图:

∵E是CD的中点,且EM∥AD,
∴EM=
1
2
AD,M是AC的中点,又因为F是AB的中点
∴MF∥BC,且MF=
1
2
BC.
∵AD=BC,
∴EM=MF,三角形MEF为等腰三角形,即∠MEF=∠MFE.
∵EM∥AH,∴∠MEF=∠AHF
∵FM∥BG,∴∠MFE=∠BGF
∴∠AHF=∠BGF.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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