题目

已知单调递增函数,y=f（x）,试证明其反函数也是单调递增函数
高一的数学,其中x属于D,y属于A.
谢谢～～

提问时间：2021-01-06

答案

其实,我们可以用反证法来证明上述问题
对于递增函数y=f(x),易知对于任意的x1>x2∈f(x),都有f(x1)>f(x2),即y1>y2.根据反函数的定义X=f-1(y),
假设其反函数不是递增的,则f-1(y1)≤f-1(y2),即x1≤x2,这与题设的x1>x2是矛盾的.
事实上,递增函数还有严不严格之分,这在大学会涉及到.