题目
(1)如图1,点P为矩形ABCD对角线的交点.请你完成以下作图:过点B作PA的平行线BPˊ,过点C作PD的平行线交BPˊ于点Pˊ,连接PPˊ;
(2)在(1)的条件下,判断PPˊ与BC的位置关系,并证明你的结论;
(3)如图2,若点P为矩形ABCD内任意一点.求证:以AP、BP、CP、DP为边可以构成一个四边形,该四边形的两条对角线分别等于线段AB和BC,且互相垂直.
(2)在(1)的条件下,判断PPˊ与BC的位置关系,并证明你的结论;
(3)如图2,若点P为矩形ABCD内任意一点.求证:以AP、BP、CP、DP为边可以构成一个四边形,该四边形的两条对角线分别等于线段AB和BC,且互相垂直.
提问时间:2021-01-06
答案
(1)如图所示:.(2)PP'与BC的位置关系为:垂直.证明:∵BP'∥PA,CP'∥PD,∴四边形PBP'C是平行四边形,∵点P是矩形ABCD对角线的交点,∴BP=12BD,CP=12AC,AC=BD,∴BP=CP,∴四边形PBP'C是菱形,∴PP'⊥BC....
(1)根据题意画出即可;
(2)证四边形PBP'C是平行四边形,根据矩形的性质求出BP=CP,推出四边形是菱形即可;
(3)过点B作AP的平行线BP,过点C作PD的平行线交BP'于点P',连接PP',交BC于点M,以PB、BP'、P'C、CP为边构成四边形,且以BC、PP'为对角线,证△APD≌△BP'C(ASA),推出平行四边形ABP'P,得到AB∥PP',AB=PP'AP=BP',推出PD=CP',根据等腰三角形的性质推出∠PMC=∠ABC=90°即可.
(2)证四边形PBP'C是平行四边形,根据矩形的性质求出BP=CP,推出四边形是菱形即可;
(3)过点B作AP的平行线BP,过点C作PD的平行线交BP'于点P',连接PP',交BC于点M,以PB、BP'、P'C、CP为边构成四边形,且以BC、PP'为对角线,证△APD≌△BP'C(ASA),推出平行四边形ABP'P,得到AB∥PP',AB=PP'AP=BP',推出PD=CP',根据等腰三角形的性质推出∠PMC=∠ABC=90°即可.
矩形的性质;垂线;全等三角形的判定与性质;等腰三角形的性质;平行四边形的判定与性质;菱形的判定与性质.
本题主要考查对矩形的性质,菱形的性质和判定,平行四边形的性质和判定,全等三角形的性质和判定,等腰三角形的性质,垂线等知识点的理解和掌握,能综合运用这些性质进行推理是解此题的关键.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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