题目
如图,已知平行四边形ABCD中,M、N分别是CD、AB上的点,E、F分别是AC上的两点,若CM=AN,AE=CF.求证:四边形MENF是平行四边形.
提问时间:2021-01-05
答案
∵CM=AN,AE=CF,∠BAC=∠DCA,
∴△ANE≌△CMF,
∴EN=MF.∠AEN=∠CFM.
∴∠FEN=∠EFM,
∵EF=EF,
在△EMF和△ENF中
EN=MF,∠FEN=∠EFM,EF=EF,
∴△EMF≌△ENF,
∴EM=FN.
∴四边形MENF是平行四边形.
∴△ANE≌△CMF,
∴EN=MF.∠AEN=∠CFM.
∴∠FEN=∠EFM,
∵EF=EF,
在△EMF和△ENF中
EN=MF,∠FEN=∠EFM,EF=EF,
∴△EMF≌△ENF,
∴EM=FN.
∴四边形MENF是平行四边形.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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