题目
数列Cn=n*q^(n+1);求该数列的前n项的和Sn?(^表示次方)
提问时间:2021-01-05
答案
Sn=C1+C2+...+Cn
=1*q^2+2*q^3+.+n*q^(n+1)
所以:
qSn=q^3+2*q^4+.+(n-1)*q^(n+1)+n*q^(n+2)
相减:
(1-q)Sn=q^2+q^3+.+q^(n+1)-n*q^(n+2)
=q^2*(1-q^n)/(1-q)-n*q^(n+2)
所以:
Sn=q^2*(1-q^n)/(1-q)^2-n*q^(n+2)/(1-q)
补充:上述数列的求和,是在q不为1的情况下!
若觉得不严格,补充上q=1时的求和!
q=1时,Cn=n
Sn=1+2+...+n=n*(n+1)/2
=1*q^2+2*q^3+.+n*q^(n+1)
所以:
qSn=q^3+2*q^4+.+(n-1)*q^(n+1)+n*q^(n+2)
相减:
(1-q)Sn=q^2+q^3+.+q^(n+1)-n*q^(n+2)
=q^2*(1-q^n)/(1-q)-n*q^(n+2)
所以:
Sn=q^2*(1-q^n)/(1-q)^2-n*q^(n+2)/(1-q)
补充:上述数列的求和,是在q不为1的情况下!
若觉得不严格,补充上q=1时的求和!
q=1时,Cn=n
Sn=1+2+...+n=n*(n+1)/2
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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