题目

将参数方程

x＝1+2cosθ y＝2sinθ

（θ为参数）化成普通方程为 ______．

提问时间：2021-01-05

答案

由题意得，

x＝1+2cosθ y＝2sinθ

⇒

x−1＝2cosθ y＝2sinθ

，将参数方程的两个等式两边分别平方，再相加，即可消去含θ的项，所以有 （x-1）²+y²=4．

观察这个参数方程的特点，可将x=1+2cosθ变形，再利用同角三角函数的平方关系就可消去参数θ，即可．

本题考点：圆的参数方程．

考点点评：当参数方程以角为参数且含这个角的三角函数时，一般可考虑利用三角变换消去参数，最后同样要考虑x或y的取值范围．本题消参后的方程为圆，变量的取值范围与原参数方程一致．