题目

一道高中解析几何题
求点(a,0)到椭圆(x^2/2)+y^2=1上的点之间的最短距离.
应该要分类讨论

提问时间：2021-01-05

答案

设椭圆上一点为（√2cosθ,sinθ）
则点(a,0)到椭圆(x^2/2)+y^2=1上的点之间的最短距离.即求
d^2=(a-√2cosθ）^2+(sinθ）^2的最小值
d^2=(a-√2cosθ）^2+(sinθ）^2
=a^2-2√2acosθ+2（cosθ）^2+(sinθ）^2
=a^2-2√2acosθ+2（cosθ）^2+1-(cosθ）^2
=（cosθ）^2-2√2acosθ+1+a^2
=（cosθ-√2a）^2+1-a^2
讨论,当a>√2/2,显然
则cosθ=1时,d^2取得最小值.
则d^2=(a^2-2√2a+2)
继续讨论,
当a>√2时,d最小值为a-√2
当√2/2