题目

高一数学数列问题~~~~~请各位高手帮帮忙
数列{aˇn}中,aˇ1=1,当n>=2时,其前n项和Sˇn满足S^2=aˇn(Sˇn-1/2)
(1)求Sˇn得aˇn (2)设bˇn=Sˇn/(2n+1),数列{bˇn}的前n项和为Tˇn,求Tˇn

提问时间：2021-01-05

答案

（1）
n=1:s(1)=a(1)
n>=2:a(n)=s(n)-s(n-1)
带入S^2=a(n)(S-1/2)中,得：
S^2=[S(n)-S(n-1)]*[S(n)-1/2]
整理得到：
S(n)=S(n-1)/[1+2S(n-1)]
则S(1)=1
S(2)=1/3
S(3)=1/5
有数学归纳法可证明,S(n)=1/(2n-1)
n=1,a(1)=1
n>=2时
S(n-1)=1/(2n-3)
a(n)=s(n)-s(n-1)=1/(2n-1)-1/(2n-3)=2/[(2n-1)(2n-3)]
(2)
b(n)=S(n)/(2n+1)=1/(2n-1)(2n+1)=1/2*[1/(2n-1)-1/(2n+1)]
则T(n)=b(1)+b(2)+...+b(n)=1/2*[1-1/3+1/3-1/5+.-1/(2n+1)]=1/2*[1-1/(2n+1)]=n/2n+1