题目

已知二次函数f(x)满足条件f(0)=0,f(-x+5)=f(x-3),且方程f(x)=x有等根 求f(x)的解析式

提问时间：2021-01-05

答案

∵二次函数f(x)=ax2+bx,f(-x+5)=f(x-3) ∴对称轴为直线x=1,即-b/2a=1 又f(x)=x有等根,即ax^2+bx-x=0有等根,则（b-1)^2=0 所以b=1 则a=-1/2 所以f(x)=-1/2x^2+x 追问：为什么 对称轴 为x=1?回答：从f(-x+5)=f(x-3),看出的,周期为5-3=2,对称轴 为一半,所以是1