题目

一道有关函数求定义域的题!
设f(x)=(4^x+4^-x）-a(2^x+2^-x)+a+2(a为常数）
1)a=-2时,求f(x)的最小值
2）求所有使f(x)的值域为[-1,正无穷]的a值!

提问时间：2021-01-05

答案

令t=2^x+2^-x
f(t)=t^2+2t-2
=(t+1)^2-3 (t≥2)
最小值为6
f(t)=t^2-at+a
=(t-a/2)^2+a-a^2/4
分三种情况讨论
a﹥4时 a-a^2/4=-1 a=2+2√2
a=4时 最小值为1 舍
a﹤4时 最小值为4 舍
综上：a=2+2√2