题目

如图，在平面直角坐标系中，A（4，1），B（1，3），线段AB的延长线与y轴交于F点．

（1）求F点的坐标．
（2）求

BF

AF

的值．

提问时间：2020-11-20

答案

（1）设直线AB的解析式是y=kx+b，
根据题意得：

4k+b=1 k+b=3

，
解得：

k=- 2 3 b= 11 3

，
则直线的解析式是：y=-

2

3

x+

11

3

，
当x=0时，y=

11

3

，则F的坐标是（0，

11

3

）；
（2）作AM⊥y轴与M，BN⊥y轴与N．
则M、N的坐标是：（0，1）（0，3），
∴MF=

11

3

-1=

8

3

，NF=

11

3

-3=

2

3

，
∵AM⊥y轴，BN⊥y轴，
∴NB∥AM，
∴△NBF∽△MAF，
∴

BF

AF

=

NF

MF

=4．

（1）利用待定系数法求得直线AB的解析式，然后在解析式中令x=0求得F的总坐标，则F的坐标即可求得；
（2）作AM⊥y轴与M，BN⊥y轴与N，则△NBF∽△MAF，根据相似三角形的对应边的比相等即可求解．

本题考点：一次函数综合题．

考点点评：本题考查了待定系数法求函数的解析式，以及相似三角形的判定与性质，正确作出辅助线，构造相似三角形是关键．